文献综述
一、研究背景
正弦信号的频率估计广泛使用于许多应用中，如通信，雷达，声纳和电力系统。 在文献中，很多对于复杂正弦信号的频率估计的技术已经提出。 其中，有很多基于离散傅里叶变换（DFT）采样的相对简单的方法。
众所周知，对一个完美，无限长，连续时间，单频信号的傅里叶变换是精确地位于信号的频率处的脉冲。然而，在实际应用中，信号总是有有限的持续时间，并且经常是离散采样的。 因此，由离散时间傅里叶变换（DTFT）获得的频谱将不再是一个完美的脉冲，而是将采用正弦形式。此外，使用DFT，信号是也在频率上离散。 这将限制频率估计的分辨率。 换句话说，没有保证真正的频率被精确地采样。 DFT之前在时域上零填充的可以在频域上引入更多的采样点到而不改变频谱形状，从而产生更合适的采样间隔。
在文献中，基于DFT的频率估计通常分两个步骤中执行。 在第一步骤中，通过定位最接近真实频率的DFT样本来进行频率的粗略估计。 在第二步骤中，假设第一步骤中的粗略估计是正确的，则进一步估计从第一步骤获得的位置与真实频率之间的频率偏差，以获得更精细的频率估计。在文献中已经提出了采用两步策略的许多算法。它们在它们的第一步中通过选择具有最大幅度的DFT样本共享相同的粗略估计，并且它们的差异在于第二步骤中的分数频率偏差估计。
二、已有的方法及其优缺点：
- Jacobsen算法
利用DFT频谱中最大的3根谱线校正第一步中的频率粗估计值。通过仿真实验，我们看到在低信噪比时，该算法能够得到较好的估计结果，但是估计的精度仍然不高。Jacobsen 算法利用FFT 频谱最大的3 根谱线来对频率估计值进行校正，计算简单。Jacobsen 算法较傅里叶系数插值迭代算法一次迭代的精度要差，因此仅适用于对精度要求不高的快速测频应用中。
- Candan算法
为了提高频率估计的精度，提出了Candan算法，它对Jacobsen算法的系数进行了修正，从而使得估计精度有了明显提高。我们可以发现，Candan算法是利用信号DFT频谱中最大的3根谱线对粗估计中的估计误差进行校正，计算简单，并且较Jacobsen算法精度有所提高。但是，由于在上述的推导过程忽视了噪声对信号的影响，当|delta;|较小时处于主瓣内的第二大谱线和第一旁瓣内的第三大谱线的幅度可能会判断错误，从而导致插值方向错误，产生较大的误差。
- 傅里叶系数插值迭代算法
傅里叶系数插值迭代算法的主要思想是通过频移，将信号频率移至FFT 离散频率点附近，以此来提高测频精度。通过两次迭代实现在低信噪比时估计的方差达到克拉美一罗下限(CRLB)，该算法的优在于当信号的信噪比较高时，其频率估计的性能优于Candan算法；但由于该算法每次迭代需计算两点的DFT系数，导致了运算量的增大。
- 2N点DFT变换
通过对信号进行2N点的DFT变换，使更多的谱线处于信号频谱的主瓣内，仿真发现当信号真实频率与DFT变换最大谱峰较近时，即在频率偏差较小的情况下，估计方差接近于CRLB；但该方法的缺点是当信号频率偏差较大时，频率估计方差将偏离CRLB。该算法对信号作2N点DFT变换，主瓣内有4条谱线，即计算频率偏差所用到的两根谱线都处于主瓣内。当|delta;|较小时，受噪声干扰的影响很小，从而能得到较高的估计精度；而当|delta;|较大时，受噪声干扰的影响变大，估计精度降低。仿真表明：当|delta;|较小时，该算法估计的方差接近于CRLB，而当|delta;|较大时，该算法的精度依然不高。
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