文献综述
1引言
1.1课题背景及意义
随着数字技术与计算机技术的发展，数字信号处理(DSP)技术已深入到各个学科领域，其应用又是多种多样，但数字信号处理基本上从两个方面来解决信号的处理问题一个是时域方法，即数字滤波另一个是频域方法，即频谱分析。离散傅立叶变换(Discrete-time Fourier Transform，DFT)是信号处理中最基本也是最常用的运算，它们涉及到信号与系统的分析与综合这一广泛的信号处理领域。由数字信号处理的基本理论可知，卷积可以转化为DFT来实现，实际上其他许多算法，如相关、谱分析等也都可以转化为DFT来实现。此外，各种系统的分析、设计和实现中都会用到的计算问题。所以，DFT在各种数字信号处理中起着核心作用，而DFT的快速算法快速傅立叶变换(Fast Fourier Transform，FFT)就成为了数字信号处理的最基本技术之一，对算法及其实现方式的研究是很有意义的。目前，FFT己广泛应用在频谱分析、匹配滤波、数字通信、图像处理、语音识别、雷达处理、遥感遥测、地质勘探和无线保密通讯等众多领域。尤其是因其实用性强、精度较高成为电力系统谐波测量及信号频谱分析的常用算法[1-3]。
但是，由于在计算机进行信号频谱分析时必须对连续的时域信号进行截断和对连续的频谱进行离散取样处理。在这个近似处理过程中信号时域截断引入了能量泄漏误差，频谱离散取样引入了栅栏效应误差。如果这两个误差解决不好，会使计算结果和实际值出现较大差异。频谱分析的结果在许多领域只能定性而不能精确的定量分析和解决问题，大大限制了该技术的工程应用，特别是在机械振动和故障诊断中的应用受到极大限制。许多文献采用频谱校正技术对FFT谱计算结果进行处理，可以有效地减小频谱中峰值点的计算误差。与此同时也有许多学者采用了在用FFT算法计算信号频谱前对信号加窗或在计算信号频谱后进行多峰插值来减小这种差异的简单有效的方法。
1.2课题简介
1.2.1能量泄露[4]
按傅立叶变换的原理，如果要计算一个信号的频谱，所观测的信号长度应该是无限的。但在工程实际中无限长的观测区间是做不到的，只能从某时刻开始测取有限时间长度T的一段，这就相当于用一个窗函数对信号进行截断。
(1)
假设信号为余弦函数，则截断后频谱为：
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