- 文献综述（或调研报告）：
FPGA,随着集成电路工艺水平的不断提高,多种形式的处理器得到了空前的发展,由早期的通用处理器(CPU)到现在被广泛应用的可编程逻辑器件（FPGA和CPLD）、图形处理器（GPU）和数字信号处理器（DSP）等。半导体集成密度的摩尔级增长也使单片处理器的计算能力得到了极大的提高,内存规模成倍的增长。FPGA作为一种半定制集成电路,可针对特定需求编写高效的计算和控制逻辑，满足客户个性化的开发需求。通过调用厂商提供的IP核,开发人员可以很快地利用所用芯片搭建需要的硬件架构，为系统的开发提供方便的平台。
现场可编程门阵列(FPGA)有很强的灵活性，其内部的具体逻辑功能可以根据需要进行配置，对电路的修改和维护很方便。FPGA芯片中的每个逻辑门在每个时钟周期都同时进行着某种逻辑运算，它非常适合于开发并行计算应用。随着EDA技术和微电子技术的进步，FPGA的时钟延时可达到ns级【1】；加上FPGA 内嵌硬件资源的增加，硬件电路的并行工作方式，使FPGA在超高速、实时信号处理、嵌入式系统设计等领域有非常广泛的应用前景。目前，FPGA的容量已经跨过了百万门级，这使得FPGA 成为解决系统级设计的重要选择方案之一。【2】
离散傅里叶变换(DFT)是数字信号处理领域的一个重要分析工具, 其作用是将信号从时域转换到频域, 因而DFT是进行滤波、频谱细化、谱估计等频域处理的基础，在声学、电学、图像等工程实践领域有着不可替代的作用Cooley和Tukey于1965年提出了傅里叶变换的快速算法之后, 使N点DFT的乘法计算量由次降为次, 极大促进了DFT的应用。然而Cooley-Tukey算法只考虑了输入序列为复序列的情况, 若为实序列, 将虚部补零当做复序列处理, 这样必然影响算法效率。【3,4】实际上, 工程实践中输入序列通常都是实序列。本文充分利用傅里叶变换的对称性和周期性, 提出了一种针对实序列的改进算法, 通过将原2N点实序列奇偶分离, 构造一个N点复序列, 把一个2N点的实序列DFT计算转换为一个N点的复序列DFT计算, 然后将N点复序列的输出序列进行适当的运算组合, 获得原2N点实序列的DFT输出序列。这样在利用FPGA并行计算的时候, 使计算量减少了将近一半, 运算效率提高了将近一倍, 更进一步地满足了信号实时处理的要求。
FFT算法的硬件实现一般有DSP和FPGA两种方案。DSP速度较慢, 接口不灵活, 而且没有FFT运算所需要的巨量存储器, 需外置特定的接口控制芯片和RAM, 限制了运算速度;但DSP开发相对简单、技术成熟、开发费用相对较低, 目前大部分FFT硬件仍是用DSP来实现。【5,6】近年来, 随着微电子工艺和FPGA技术的成熟, FPGA的速度和容量迅速提高, 且内嵌硬件乘法器。由于其体积、速度、灵活性等各种性能都优于DSP, 成为了FFT算法硬件实现的理想选择。
快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶(DFT)的一种快速的算法。FFT的运算速度比DFT 提高了1～2个数量级。正是由于FFT的出现,使得信号的实时处理成为了可能。目前, FF T 已经广泛地应用于生产。活的各个方面了。文随着需要处理的数字信号量的增加，能处理大容量数据的2D－FFT处理器的作用也越来越突出，过去，实时FFT处理器的器件一般都是高速的ASIC器件，现在国内大多是采用通用处理器软硬件协同或者专用DSP 芯片实现2D－FFT处理器，这种器件的缺点是难以应用到嵌入式系统，且各项性能标都还不高，而FPGA 融合了DSP 和ASIC的优点，具有可配置性强、速度快、密度高、功耗低的特点，而且其资源丰富，易于实现流水和并行结构，并且具有灵活性高、开发费用低、开发周期短、升级简单、易编程等特点，采用FPGA 器件来实现二维FFT 算法将显著提高二维FFT 计算的速度。【7,8,9】
常用的利用FPGA实现FFT 算法的系统结构有递归型和级联型两种。递归型耗费的硬件资源少, 但是速度比级联型的慢。级联型耗费的硬件资源多,但是速度比递归型的快。由于设计希望在低端和高端的FPGA上都能够实现,而低端的FPGA的资源有限,所以本设计最后选择了递归型的结构。【10】虽然递归型结构的实现方式比级联型的要慢,但是只要设计合理,运算速度也能够满足大多数工程的需要。
二维FFT在理论研究和工程应用方面都有着广泛且重要的价值，是图像处理领域中常用的分析和计算工具，其中如图像频谱分析、频域滤波、卷积计算等。其应用场合非常普遍，广泛应用于需要对图像数据进行频谱分析的计算中，如水印识别、指纹识别、合成孔径雷达(SAR)的成像处理以及医学成像领域等。【11,12,13】
二维FFT变换是一种密集型数值计算，需要芯片具备很多逻辑资源，在很多数字图像处理系统中占有重要位置。由于FFT变换在信号处理领域很高的应用价值，受到广大研究人员的关注，已开发出很多成熟高效的标准一维FFT模块。二维FFT变换可以分解为行列的一维FFT变换完成。可以利用Xilinx的IP核一维FFT模块,搭建二维FFT的实现架构，完成二维图像数据的傅立叶变换，得到其频谱数据,从而为进一步的分析和处理提供良好的支持。相对于使用DSP或GPU,在FPGA片内完成二维FFT减小了功耗和所占面积，也避免了片间数据传输较高的延时和接口的使用。【14】
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