一、文献综述
（一）国内外研究现状
FPC （Flexible Printed Circuit Board），又称为柔性印刷线路板，作为一种特殊的电子互连基础材料，具有短小轻薄等特点。在电子产品的设计过程中，可以按照要求任意在规定空间内自由弯曲、卷绕、折叠，减小设计的难度，扩展了设计空间，为装配一体化和集成化提供了方便。FPC生产过程中，核心部分是线路板的布线问题。布线指的是将线路板中具有相同电位的两个或多个引脚连接起来。布线问题本质上是图论问题。图论研究图中的顶点与边之间的算法关系，其中有一个研究方向即为路径寻优问题。路径寻优指的是在迷宫中，寻找两个点（源点和目标点）之间的路径，同时要求路径长度尽可能短。如果将迷宫问题中的源点和目标点和FPC线路板上线网的两个触点等价起来，那么迷宫问题中的路径其实就是线网，对路径的搜寻过程就是区域布线的布线过程。
现阶段的布线主要有人工布线和自动布线两种方式。自动布线指的是通过调用计算机算法，自动分析给定布局中各个元器件的相对位置，并最优化实现元器件间的连接。国内传统的FPC的布线以人工操作为主，生产周期长，效率低下，且布局线路调整不方便，链路统计功能薄弱。由于国内对自动布线理论研究时间较晚，相关的基础理论体系比较薄弱，相关研究方向的人员也比较少，对相关理论的探究仍处于初级阶段。相对而言，国外在这一方面研究成果较为丰富。自动布局布线工具发展要求布局布线算法性能的可靠性，相对于手动布局布线工具，自动布局布线算法引入了人工智能技术，例如用于布局的模拟退火算法及用于布线阶段的A*迷宫布线算法。其中，A*迷宫布线算法是广泛应用于设计流程中的布线算法，它的基本思想是在连线资源平面上，模拟一列波从线网的一端扩散到线网的另一端以得到实际的布线方案。在最近几年对布线算法的研究上，大部分的研究集中在对布线资源图数据结构的改进上，将布尔可满足、二叉判定图、斯坦纳(STEINER)树等算法引入自动布线中，力图提高当前算法的速度及性能，有的研究则通过定制FPGA的硬件结构数据库的方法来提高布线速度。
（二）研究主要成果
现阶段的自动布线算法基本上基于图论中路径寻优算法，主要体现在对于图论中迷宫问题的各种算法。C.Y.Lee于1961年提出了解决迷宫问题的算法。该算法的思想非常自然简单，并且在路径存在的情况下，算法保证能够找到最短路径，因而在随后被广泛应用，被称为Lee算法。LEE算法的不足之处主要在于其庞大的空间需求，以及较差的时间复杂度。针对这个问题，1987年，Soukup提出了另一种非对称算法，另外，Hadlock于1977年提出了另一个加快Lee算法速度的方法，被称为Hadlock最小迂回算法。这些算法在一定程度上对Lee算法进行了改善，但在数据规模庞大的情况下仍具有一定局限性。在实际布线中，布线的线网往往不止一条，先布的线网会成为后布的线网的障碍。此时布线的线网顺序会对布线结果产生巨大影响。鉴于以上几点，Soukup提出了区域整体布线策略，根据该策略，所有的连线都不是以线条的形式出现，而是像变形虫一样可以收缩伸展，互相竞争空间，直到所有的线网(在可能的情况下)利用自身占有的空间都实现了互连，才以线条形式实现所有线网间实际布线，这样就避免了线网的布线顺序造成的不必要障碍。该策略的思想已成为如今大部分区域整体布线算法的基础。但该策略仍具有一定局限性：但仍然存在一定问题：没有较好的拆线重布策略，且重布非常困难、不一定能得到全局最优或者较优解、所需存储空间较大，速度较慢。此后，随着布线线路呈现更复杂的特点，更多的图论中的算法路线运用到布线理论中，包括Dijkstra算法以及深度优先搜索算法。前者应用于当布线的线网中不同导线具有不同权重时的情况，后者在布线中的效率优于之前的广度优先搜索算法。现如今，各种基于图论的布线算法已成为当今的热门研究话题之一。
（三）发展趋势
随着智能手机、电脑、可穿戴设备、汽车电子等现代电子产品的发展，FPC产值整体呈上升趋势。根据Prismark 的统计， 2017 年全球FPC 产值为125.2 亿美元，同比增长14.9%，占印制线路板总产值份额由2016 年的20.1%上升至2017年的21.3%，全球FPC 产值整体呈上升趋势。消费电子产品、汽车电子产品、通信设备是FPC 三大应用领域，其轻薄化趋势日益显现，可以预见，未来FPC 的市场需求将维持一定的增长速度。
中国产业调研网发布的2019-2025年中国FPC行业现状调研分析及发展趋势研究报告认为，国内用户对智能手机等智能移动终端的需求呈现出更轻薄、更高性能、更多功能和更长续航的态势，这将要求其中使用的连接器具有更小的尺寸、更广的工作频率、更高的传输速度；近年来，可穿戴设备、物联网等领域快速发展，对连接器产业提出新的要求，可穿戴设备和物联网设备要在特定的外形、较小的空间内包含完整的功能性，因此对微型精密化设计的连接器需求非常迫切。在这样的背景下，FPC作为新型的电路板，在日常的生产生活中将起到更加重要的作用。21 世纪以来，随着欧美国家的生产成本提高，以及亚洲地区FPC 下游市场不断兴起，FPC 生产重心逐渐转向亚洲。具备良好制造业基础及生产经验的日本、韩国、中国台湾等国家和地区FPC 产业迅速成长，并成为全球FPC 的主要产地。随着日本、韩国和中国台湾生产成本持续攀升，发达国家的FPC 厂商纷纷在中国投资设厂，制造中心由国外移至中国大陆，国际知名的FPC 厂商如日本NOK、日东电工和住友电工等均在中国投资设厂，与此同时中国本土的FPC 厂商也不断发展壮大，在全球FPC 市场中占据越来越重要的角色。近年来，中国逐渐成为FPC 主要产地，中国地区FPC 产值占全球的比重不断提升，据Prismark 的数据，2016 年中国FPC 行业产值达到46.3 亿美元，中国地区FPC（含外资企业）产值占全球比重从2009 年23.7%已增至2016 年42.5%。
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