一、简易压缩感知系统设计
（一）国内外研究现状
在奈奎斯特(Nyquist)采样定理为基础的传统数字信号处理框架下，为避免信息丢失，实现无失真恢复原始信号，采样率至少要两倍于信号带宽。所以，宽带模拟信号的数字化往往需要很高的采样率。但是在飞速发展的数字化时代，人们对视频以及图像的质量也越来越高，而这就给硬件设备信号采集的质量很大的压力。
最初，Mistretta等提出：能否利用有限的采样数据使得原始信号或图像被精确或近似精确地重构， 以缩减核磁共振成像的时间。Mistretta等依据此观念进行模拟实验，实验采用经典的图像重构算法。实验结构证明重构的图像边缘模糊，且分辨率低。之后，Candes等利用有限的采样数据精确地重构了原始信号，但采用的是惩罚思想，实验结果证明，在图像的稀疏表示中，随机选取的稀疏系数只有不少于2K个(K是非零稀疏系数的个数)，原始信号或图像才能被精确地重构，且具有惟一性的特点， 由此诞生了压缩传感理论[7]。
压缩采样的概念由Candes和Donoho 等人于2004年首次提出，此理论一出现即引起了广泛的关注，是近几年的热门研究方向， IEEE 多种期刊上涌现出大量研究文章， ICASSP会议连续 3 年开设了专门的Session讨论相关问题[8]。从理论上讲，任何信号都具有可压缩性，只要能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样，这一理论必将给信号采样方法带来一次新的革命。
目前研究压缩感知提出了三个原理：
（1）稀疏变换：信号的稀疏性或者稀疏表示是采用压缩感知处理信号的前提条件。对于非稀疏信号而言需要对信号进行稀疏变换，寻找合适的稀疏变换基（亦称为稀疏字典），标准的正交基一般由一个正交变换得到，如傅里叶变换、离散余弦变换、小波变换等。.
（2）设计测量矩阵：为了重构稀疏信号, Candes和Tao给出并证明了传感矩阵A必须满足约束等距性条件[15]。 对于任意和常数，如果
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