一、文献综述
（一）国内外研究现状
（1）．国内外图像去噪处理研究现状
今天社会是一个信息化的社会，随着社会的进一步发展，人们对于信息接触和处理的数量也正在快速且大量的增加。对于人类来说，视觉是从大自然中获取信息最主要的方式之一，同时图像又是人类获取这些视觉信息最主要的来源。
然而，图像在生成、传输和保存的各个过程中，比较容易受到成像仪器的非理想特性、成像目标的相对移动、环境噪声等等各种各样因素的影响，进而造成图像质量的下降，这个过程通常被称为图像的退化（Degradation），这种图像质量的退化，在数学上可以被表示为卷积（Convolution），由退化后的图像获取原始不失真图像的过 程被称为图 像的复原，在数学上可以被表示为反卷积（Deconvolution）。在人们的生产与生活中都必须获得清晰的图像，因为只有当我们获得的图像是清晰的时才有意义。因此，对于这些已经退化了的图像，研究如何把其恢复出原始的清晰的高质量的图像至关重要，从数学的方面来看，即使之进行反卷积的过程。在数字图像处理中，这种可以恢复出原始图像的技术，通常被称为数字图像复原（Digital Image Restoration）技术（简称图像复原（Image Restoration）[10]。好的去噪方法更注重的是在去噪的同时保留图像的有用的信息如纹理边缘等细节。虽然很早就从空间域和频率域上的统计特性和分布特点来出发进行对图像处理技术的研究，同时也提出了很多的可行方法。并随着人们对图像质量要求的不断提高，这就迫切需要对去噪方法进行进一步的改进，因为目前的去噪算法已经不能够满足人们的要求。
近年来对图像去噪的研究有呈现出一个新的热点，那就是基于稀疏表示的图像去噪方法，稀疏表示去噪原理是把带噪信号在过完备原子库上进行稀疏表示，仅用若干个较大的表示系数重构原信号，而屏蔽了部分小系数包含的噪声成分，从而实现信号的去噪。稀疏分解使信号更加简洁、自适应的表示成若干基的线性组合，更加全面详细地表示信号涵盖的某些特征，更加有效地将信号和噪声分离开来。基于稀疏表示的图像去噪方法是根据所研究对象是否为图像的稀疏成分把图像中的有用信息和噪声进行区分。图像中的有用信息一般具有一定结构，稀疏表示过程中选取的原子能够表示这些特定结构；然而图像中的噪声是随机的，且没有结构的，因此无法用字典中的原子表示。这样就可以将图像与噪声相区别，以达到去除噪声的目的[1]。
（2）．国内外压缩感知理论研究现状
压缩感知理论的出现，迅速引起了各国专家学者的极大关注，成为了一个新的极为重要的研究热点，被美国科技评论评为 2007 年度十大科技进展。
压缩感知理论的开路人，Candes、Donoho 等著名科学家提出了这一重要的理论，并从理论推导出发验证了该理论的有效性[12,13]。在美国和欧洲的德国、法国、英国、以色列等许多国家的著名大学，如麻省理工学院、斯坦福大学、莱斯大学、杜克大学等等，都成立了专门的研究机构或研究小组对 CS 进行研究。在 2008 年，谷歌、英特尔、贝尔实验室等也相继组织对 CS 的研究。2009 年，美国空军实验室和杜克大学联合召开了 CS 研讨会，美国的国家地理空间情报局等也进行了相关的压缩感知研究。在实际的应用方面，目前已经研制出来的设备有单像素相机和A/I 转换器、编码孔径相机和 MRI RF 脉冲设备、DNA 微阵列传感器等。虽然取得了一些成果，但是这些硬件成本高昂，算法效率不高，甚至一些缺乏有效的理论分析。国内外专家学者对压缩感知理论的研究，主要集中在信号的稀疏性表示，信号的测量和信号的重构三个方面。
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