一、文献综述
（一）国内外研究现状
随着社会的发展进步，传统的身份验证手段早已无法满足各行各业对快速进行有效身份识别验证的需求。近年来，利用生物特征识别进行身份识别使得识别更加安全可靠方便，使得越来越多的人开始了对生物特征识别的研究。人脸识别是通过摄像或者拍照进行人脸信息的采集。人脸识别技术是生物特征识别的主要内容之一。人脸识别技术通过对脸部特征的提取和加工，具有友好、直接、自然等特点，它可以轻易的获取人脸面部信息不需要刻意提取，使用者无任何心理障碍，用户容易接受，而且人脸识别技术不像 DNA 身份识别技术那样需要无菌的苛刻环境才能实现，其成本更低，结果更易得，由于其有如此多的优点，所以人脸识别技术引起越来越多的研究者的探索与青睐，人脸识别技术一直是图像处理和模式识别中的热点研究课题。当前在人脸识别技术领域仍有许多问题等待着我们去克服：光照问题、人脸姿态问题、遮挡问题、年龄变化问题、人脸活体检测、大规模数据问题等等。
从二十世纪六十年代开始，人脸识别技术渐渐获得越来越多国外科学研究者们的关注并早早开始与人脸识别相关的理论以及技术的研究。进入21世纪以来，国内外各大高科技互联网公司，例如微软、谷歌、阿里巴巴、亚马逊、苹果等都纷纷成立自主专门研究机构，进行有关人脸识别领域的相关研究。除此之外，国际组织会定期举行关于识别模式、自动化动态视图、智能机器等方面的国际会议。著名的有，关注计算机视觉层面的ICCV国际盛会、关注计算机视觉和模式识别层面的 CVPR 顶级会议以及欧洲的国际性计算机视觉会议ECCV等[1]。国内在国家政策的扶持下，人脸识别技术发展迅速，取得了显著成果，人脸识别技术的应用也逐渐走进我们的日常生活。2013年，手机刷脸支付方式在中国国际金融展亮相，人们甚至不需要银行卡、密码和存折，只需在识别系统中认证识别，开启了刷脸支付的新时代，为用户带来更棒的支付体验[2]。
利用学习字典和稀疏矩阵可以将原始信号用极少的非零元素线性表示出来，这就是信号的稀疏表示概念。该领域最近的活动主要集中在研究根据给定字典分解信号的跟踪算法[3]。在线性表示的方法中，稀疏表示被认为是最具有表现力的方法，而且随后也证明了稀疏表示可以有效的被应用来解决一系列问题，尤其是在信号处理，图像处理，机器学习和计算机视觉，比如图像去噪、去模糊、图像修复、图像复原、超分辨率、视觉跟踪、图像分类和图像分割[4-6]。稀疏表示方法已经展现了强大的能力来解决这些问题。为了找到最稀疏的或者接近于最稀疏的表示在给定一个系统下，这个问题被称为稀疏表示。它和两个方面关系密切，一是为感兴趣的信号设计一个合适的过完备系统；二是在这个系统上设计一个算法来产生稀疏表示[7]。
字典学习的数学模型是原始样板用矩阵Y表示，字典矩阵用D表示，“查字典的方法”即稀疏矩阵用X表示。字典学习的主要思想是利用字典矩阵稀疏线性表示原始样本，即理想情况下有Y=DX。
基于稀疏表示的人脸识别方法的基本思想是将众多数据样本分为测试和训练两部分。用训练样本构造一个冗余字典集，并求得同一类人相应的稀疏系数。最后用稀疏重构来求解稀疏系数由对比得到的残差得到分类识别的最终结果。基于稀疏表示的分类时依据稀疏表示系数所具有的区分能力来分类，这类算法在一定程度上提高了人脸识别的鲁棒性和准确性。近年来，基于字典的人脸识别作为稀疏编码和字典学习最成功的应用之一，受到了广泛的关注[8]。
（二）研究主要成果
二十世纪九十年代至今，计算机技术飞速发展，人脸识别技术也得到了很好的发展机会，取得了丰富的研究成果。汤晓鸥实验室陆续发表的Deep ID系列算法[9]，将人脸识别准确率不断地提升，开启了整个人脸识别技术领域的一个全新时代。Meena[10]等人根据分数阶傅里叶变换（FRFT）对光照变化具有鲁棒性，提出了一种使用FRFT的相位进行人脸识别的新方法，提高了对光照不均的人脸图像识别准确率。Donoho 和 Cande 等人于 2006 年提出了压缩感知理论[11,12]，该理论一经提出就引发了广大学者的关注和研究。2007年，Yang[13]等人首先在人脸识别中运用了压缩感知理论。文献[14]提出了基于二维图像特征矩阵的稀疏表示人脸识别算法，算法的整个过程不需要将二维矩阵转换为列向量并且大大降低了l1范数最小化问题的复杂度，在识别率和计算效率上都有了不错的改善。文献[15]论文提出结合全局和局部字典稀疏表示的人脸识别方法并将其应用于高校信息化管理中。文献[16]针对人脸识别问题，提出一种基于多特征联合稀疏表示的方法。文献[17]提出的基于压缩感知的人脸识别算法，具有更短的识别时间和更高的识别率。文献[18]提出用正交匹配追踪法( OMP) 代替梯 度投影法( GPSR) 来求解稀疏表示模型，通过设置稀疏阈值来控制稀疏系数的稀疏度，消除了非零系数出现在非样本所在类的现象。文献[19]详细介绍了综合字典、解析字典、盲字典和基于信息 复杂度字典学习的基本模型及其算法, 阐述了字典学习的典型应用, 指出了字典学习的进一步研究方向。文献[20]提出了一种基于稀疏表示方法的变换域实现方法。
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