一、文献综述
- 国内外研究现状
信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量剧增。现实世界的模拟化和信号处理工具的数字化决定了信号采样是从模拟信源获取数字信息的必经之路。信号处理中基本的原理依据是奈奎斯特采样定理，在信号采样时，只有满足大于信号最高频率两倍的频率进行信号采样，才能精确地重构原始信号[1]。然而随着人们对信息需求量的增加,携带信息的信号带宽越来越宽，以此为基础的信号处理框架要求的采样速率和处理速度也越来越高，因而对宽带信号处理的困难在日益加剧。例如高分辨率地理资源观测，其巨量数据传输和存储就是一个艰难的工作[7]。
信号采样过程中产生大量的冗余数据，最终只有部分重要的信息被应用，造成了大量资源的浪费和在特殊环境中数据使用的限制[2]。由此学者们提出,可否利用被采样数据精确地重构原始信号或图像，这部分重要数据是可以直接采集到的。最初，Mistretta等提出：能否利用有限的采样数据使得原始信号或图像被精确或近似精确地重构，以缩减核磁共振成像的时间。Mistretta等依据此观念进行模拟实验，实验采用经典的图像重构算法。实验结构证明重构的图像边缘模糊，且分辨率低。之后，Candes等利用有限的采样数据精确地重构了原始信号，但采用的是惩罚思想，实验结果证明，在图像的稀疏表示中，随机选取的稀疏系数只有不少于2个(是非零稀疏系数的个数),原始信号或图像才能被精确地重构，且具有惟一性的特点，由此诞生了压缩传感理论[6]。
针对可稀疏压缩信号，Donoho等在稀疏分解和信号恢复等思想的基础上提出压缩感知 (CS)理论框架，随后该理论迅速发展，为解决瓶颈问题提供了理论基础。在此基础上,Donoho正式提出了“压缩传感”这一术语，此后文献针对稀疏表示的稀疏性和不相干性、稳健的压缩感知、随机测量等方面进行了许多研究，并将压缩感知作为测量技术应用于天文学、核磁共振、模式识别等领域，取得了良好的发展[5]。
从信号分析角度来讲，傅立叶变换是信号和数字图像处理的理论基础，小波分析将信号和数字图像处理带入到一个崭新的领域。多尺度几何分析是继小波分析后的新一代信号分析工具，它具有多分辨、局部化和多方向性等优良特性，更适合于处理图像等高维信号。这些研究工作都为压缩感知理论奠定了基础。
显然，在压缩感知理论中，图像/信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的采样和计算成本大大降低，而信号的恢复过程是一个优化计算的过程。因此，该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性。由于从理论上讲任何信号都具有可压缩性，只要能找到其相应的稀疏表示空间,就可以有效地进行压缩感知，这一理论必将给信号采样方法带来一次新的革命。压缩感知理论的引人之处还在于它对应用科学和工程的许多领域具有重要的影响和实践意义，如统计学、信息论、编码等。
- 研究主要成果
压缩感知引起了国外众多学者和组织机构的关注，被美国科技评为2007年度十大科技进展之一，如Waheed等提出了网络数据的压缩传感；西雅图 Intel、贝尔实验室、Google等知名公司也开始研究压缩感知；莱斯大学提出了一种利用光域压缩的新颖的压缩图像照相机框架和新的数字图像/视频照相机以直接获取随机映射，并建立 CS专业网站，涵盖了理论和应用的各个方面。在国内，近几年对CS理论和实际应用的研究也成为热门的研究方向[12]。以压缩感知为检索主题词在国家自然科学基金网络信息系统(ISIS)中查询近3年的项目资助情况，其资助力度呈逐年递增趋势 (2010年资助39 项，合计1627 万元；2011年资助54项，合计2691万元；2012年资助77项，合计4135万元)。以上结果显示，对压缩感知的研究已经受到国家层面的大力重视，也吸引了越来越多的优秀学者参与。国内众多学者对压缩感知进行了深入研究，其中具有代表性的有：王艳，练秋生，李凯发表的《基于联合正则化及压缩传感的MRI图像重构》的文献针对压缩感知稀疏重建算法进行了研究[16]；石光明，刘丹华，高大化等发表的《压缩感知理论及其研究发展》文献详细探讨了压缩传感的理论框架及其关键技术问题[17]；戴琼海，付长军，季向阳发表的《压缩感知研究》深入研究了压缩感知的理论框架和基本思想，并讨论了未来的应用前景[18]；余慧敏，方广有发表的《压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用》探索了在探地雷达三维成像中压缩感知理论的应用[19]。Du Bing,Liu Liang,Zhang Jun发表的《Multisensor information compression and reconstruction》将压缩感知理论应用于无线传感网，并在分布式压缩传感理论基础上提出了一种数据抽样压缩和重构的方法[20]；Guo Di，Qu Xiao-bo，Xiao Ming-bo发表的《Comparative analysis on transform and reconstruction of compressed sensing in sensor networks》将可压缩传感理论运用于实际传感器网络数据恢复问题[21]。
- 发展趋势
压缩感知理论利用了信号的稀疏特性，将原来基于奈奎斯特采样定理的信号采样过程转化为基于优化计算恢复信号的观测过程[3]。也就是利用长时间积分换取采样频率的降低，省去了高速采样过程中获得大批冗余数据然后再舍去大部分无用数据的中间过程，从而有效缓解了高速采样实现的压力，减少了处理、存储和传输的成本，使得用低成本的传感器将模拟信息转化为数字信息成为可能。这种新的采样理论将可能成为将采样和压缩过程合二为一的方法的理论基础[10]。
测量矩阵与稀疏域、恢复算法共同构成CS方法的三个核心环节。测量矩阵参与CS处理方法中降采样与信号恢复这两个重要的数据处理过程, 且对整个方法的性能有着很大的影响。因而, 测量矩阵的设计成为了压缩感知的核心问题之一[15]。国内发表的学刊中，有从贪婪恢复算法的角度出发, 由恢复矩阵所需满足的相关性入手, 根据测量矩阵与恢复矩阵的关系推导出二值化测量矩阵的要求, 并通过仿真给出几种测量矩阵二值化前后的性能对比。研究发现相比一般的测量矩阵, 二值化测量矩阵在性能上有一定的提升; 同时二值化测量矩阵在实现上具有更为突出的优点, 它可以大大节省测量矩阵所需的存储空间, 并在一定程度上减小压缩感知处理过程中的计算量。因此, 二值化测量矩量矩阵对于稀疏微波成像等基于CS的微波应用都有着非常重要的意义[9]。
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