安徽省主要城市的综合实力评价
——基于主成分分析的城市综合实力大小研究
摘要：城市综合竞争力是指城市在竞争和发展过程中与其他城市相比，在经济、社会、科技、环境等方面综合体现出的一定区域范围内集散资源、提供产品和服务的能力。分析和比较城市综合竞争力，可以客观地衡量和评价城市的综合发展水平和发展潜力。本文拟通过对安徽省16个地级市综合竞争力进行评价研究，为各城市政府制定城市发展战略提供依据。
关键词：城市综合实力评价 主成分分析（PCA） 评价 安徽省省
一、文献综述
1 城市竞争力评价研究的意义
工业化、城市化和市场化的迅速推进使安徽各城市和地区的竞争日趋激烈，联系日益密切。但是，许多城市并不了解其他城市，不了解自身竞争的地位和环境、优势和劣势。城市竞争的无序和盲目性导致竞争城市社会资源的巨大浪费，缺乏合作难以形成区域内各城市的优势互补。城市竞争力综合评价研究有助于城市正确认识自身的处境，认识竞争对手、合作伙伴的优势和劣势，并制定正确的竞争与区域合作战略，从而有助于各城市实现有序合理的竞争，充分积极的合作。同时，随着安徽经济的发展，城市和区域间发展的差距也在不断扩大，城市竞争力综合评价研究有助于正确评价各城市的现状和潜力，及时了解各城市发展动向及发展趋势，制定完善的城市发展总体规划和战略；有助于各城市之间的相互促进、共同发展；有助于实现经济整体的健康发展。
2 主成分分析的定义和基本思想
主成分分析采取一种降维方法，将原来多个指标通过线性变换，重新组合成一组新的相互无关的几个综合指标，使得这些新指标尽可能地多反映原来指标的信息。我们知道，当变量只去一个数据时，这个变量提供的信息是非常有限的，当这个变量取一系列不同数据时，我们可以从中求出最值、均值等数字特征信息。变量的变异性越大，说明它对各种场景“遍历性”越强，提供的信息就更加充分，反映的信息量就越大。主成分分析中的信息，就是指标间数据的差异性，用标准差或方差表示它。因此主成分分析就是考察多个数值变量间相关性的一种多元统计方法，它研究如何通过少数几个主成分来解释多个变量的方差——协方差结构。
3 国内外研究现状
主成分分析法作为应用得最广泛的综合评价方法，备受学术界的关注。有的学者致力于推广主成分分析法在综合评价领域的应用，有的学者对主成分分析法应用于综合评价问题的假设前提、数据标准化方法、异常数据的处理等预处理工作做了一定程度上的理论探讨，还有学者指出主成分分析法应用于综合评价中出现的问题，有的甚至提出了相应的解决方案。这些都及大地丰富了主成分分析理论及其应用。然而，在综合评价问题研究中，对主成分分析法进行系统化研究的寥寥无几。另外，主成分分析法是最常见的特征提取方法，不仅应用于综合评价邻域，在图像处理，语音识别，过程控制与诊断等领域都有广泛的应用，单独从应用于综合评价问题的角度研究主成分分析法的更是寥寥无几。主成分分析法是一种客观定权方法，是综合评价的首选方法，但在应用中也出现了一些问题，比如有学者就研究发现了主成分分析法应用于综合评价过程中可能出现的逆序问题。主成分分析法本质上是一种线性映射算法，在处理非线性问题时往往不能取得好的效果。由于社会经济系统日趋复杂，系统之间、系统内部相互渗透，传统的线性描述方法越来越不能反映社会经济现象的实质，因此，有必要结合其他领域的相关知识作非线性主成分分析。
主成分分析是多元统计的一个分支。20世纪30年代由Fisher、Hotelling、徐宝禄即roy等人的一系列奠基性工作，使得多元统计分析成为应用数学的一个重要分支。主成分分析是将其分量相关的原随即向量，借助于一个正交变换，转化成其分量不相关的新随机变量，并以方差作为信息量测度，对新随即向量进行降维处理，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化为一维系统。
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