几种人脸识别方法的比较与仿真文献综述

 2022-08-04 11:54:08

为什么LDA可以在PCA变换空间中执行？

摘要：

PCA加LDA是高维和奇异情况下线性判别分析（LDA）的流行框架。在本文中，我们专注于为此框架构建理论基础。此外，我们指出了以前基于LDA的方法的弱点，并提出了一种完整的PCA加LDA算法。在ORL人脸图像数据库的实验结果表明，该方法比以前更为有效。2002年由爱思唯尔科学有限公司代表模式识别学会出版。

关键词：线性判别分析（LDA）、PCA加LDA、完善PCA加LDA算法、特征提取、人脸识别

  1. 介绍

线性判别分析（LDA）已经成功地应用于图像识别、多媒体信息检索等多种分类问题。然而，对于诸如面部识别这种高维度和小样本的问题，传统的LDA遇到了两个方面的困难[1,2]。首先，传统的算法不能直接用于总是奇异的类内散布矩阵。其次，高维图像矢量导致的计算困难。

为了避免这些困难，一种通常被称为PCA加LDA[1-3]的非常流行的技术被提出，随后得到了广泛使用。在这种方法中，在应用LDA之前使用主成分分析（PCA）来降低维度。虽然，PCA加LDA的方法根据以往经验已经被验证有效，但是这种方法的理论基础仍然是不明确的。为什么要预先使用PCA降低纬度呢？在PCA过程中是否会有重要的有识别力的信息丢失，毕竟PCA的标准与LDA的不相同。这些基本问题仍然没有被解决。

在本文中，我们打算解决这些问题并为PCA加LDA方法建立一个理论基础。此外，我们指出以前以LDA为基础的方法的弱点，并提出了一个完整的PCA加LDA算法。实验结果发现该方法更有效。

  1. 奇异情况下的LDA本质：PCA加LDA

假设有一个已知的c模式类，、和分别表示类间散射矩阵、类内散射矩阵和总散射矩阵。正如我们所知道的，它们都是半正定的，并且满足。

经典的Fisher 准则函数一般被定义为

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