关于变换数列及其性质的研究
摘要：本文主要叙述了黑洞数的历史背景，总结了Kaprekar 变换(简称为K变换)问题等关于黑洞数的国内外研究现状，以及未来关于黑洞数的发展趋势。
关键词：变换；黑洞数； 文献综述；历史背景
一、文献综述
1. 历史背景
黑洞数也称为卡普耶卡常数，是指一种专指四位数的特定函数关系，称之“黑洞”是指再继续运算，都重复这个数，“逃”不出去。数字6174出现在趣味数学的一个著名问题中：采取任一一个4位数，组成这个四位数的数字不能完全相同，求出这个四位数的降序和升序的差值（例如，最初给定的数是4083时，得出8430minus;0348 = 8082）。将这个差值作为新的一个四位数进行迭代。印度数学家Kaprekar[5]首先发现这个变换，并得出最多进行7次这个变换，就会出现四位数的一个固定迭代点，即6174。因此6174又称Kaprekar常数。前苏联作家高基莫夫，在其所著数学的敏感一书，曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前，这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。这个奇妙的例子引起了多个大学的研究兴趣，包括伯克利和麻省理工学院[1]。一些作者采用不同的位数或不同的进制，研究广义的黑洞数问题。在这样的背景下，一个b进制n位数被称为Kaprekar变换的常数，如果它是升序和降序的差运算过程（有时称为Kaprekar变换）得出的一个固定迭代点，和任意一个非平凡的n位数，最终是通过上述迭代运算转化为一个固定点。
2. 国内外研究现状
黑洞数问题出现不久，经过几十年的发展，国内外的数学爱好者研究解决了很多关于变换数列及其性质的研究。人们先后研究了Kaprekar 变换(简称为K变换)问题[1-3]，自然数数码和问题[4]，自然数数码 次方和问题[5]，自然数数码 次方和问题的推广[6]，自然数数码和的次方映射数列的周期性[7]等有关黑洞数问题。最近，文献[8]提出了一个新的变换数列，研究了这个变换数列的黑洞数问题.
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