文献综述
课题研究的现状、发展趋势、研究的意义和价值:
人工神经网络是利用电子技术、光学技术等模拟神经网络的结构和功能的系统，简称为神经网络。神经网络分为静态神经网络（SNN）和局域神经网络（LFNNs）。事实上，它可以概括为一个统一的模型，这种模型被称为广义神经网络（GNNs）。神经网络是智能控制技术主要的分支之一，在过去的几十年里，广泛应用于控制、图像处理、信号处理、模式识别、联想记忆、模型识别和优化问题等领域，它的发展受到广大学者的关注。众所周知，以上提及的神经网络的各种工程应用都依赖于神经网络的稳定性特性和动态行为。另一方面，神经网络是由能量巨大的闭值逻辑单元按照一定的连接方式组成，结构简单的闭值逻辑单元即为神经元，由于神经元之间存在固有的通讯时间以及其他原因，在实际的神经网络系统中存在不可避免的时滞。时滞是自然进程中一个固有的特征，例如化学反应、原子核反应以及生态系统，而时滞会导致系统性能的退化甚至是不稳定。因此，在实际系统中，对时滞神经网络的稳定性分析是一个巨大的挑战。
就神经网络的稳定性准则而言，分为两类：时滞相关和时滞不相关。与时滞不相关的时滞系统相比，时滞相关的时滞系统的保守性更小。因此，时滞相关的时滞系统更具有研究意义，许多研究人员致力于分析与时滞相关的GNNs的各种问题，并报告了许多重要的发现，以降低时滞相关的稳定性条件的保守性。然而，信号在一个神经系统网络中传输时，可能会经过不止一个网络段，每个网络段的特性延迟又不完全相同，会产生不同的时滞，即时变时滞。对于这种情况，一重时滞模型已不能用来分析这类神经网络的稳定性问题，所以需要重新构建一个合适的模型。
根据相关文献可知，分析时变时滞的神经网络的稳定性的研究思路大致如下：首先，构造一个考虑到时间延迟的Lyapunov-Krasovskii泛函（LKF）（如离散LKF、增广LKF、延迟分割LKF等）；其次，对LKF导数进行处理；最后，使用Matlab软件对神经网络进行仿真，验证所得方法的有效性。对于时变时滞的神经网络，很少有学者关注状态变量向量与时变时滞上界的交叉关系。进行LKF的构建时，有的文献中，作者只考虑了单个时滞与它们之和的关系，如果在LKF中增加包含两个时滞的二重积分项，可以减小时变时滞的神经网络的稳定性的保守性。还有的文献，作者采用了时滞反馈控制和延迟分割的方法，对于给定的反馈增益矩阵，通过一个非线性设计来解决控制器的设计问题，但由于非线性设计操作较为困难，作者使用了线性矩阵不等式（LMI）的技巧。虽然使用时滞分割可以得到一个更加紧密的上界，但是时间的消耗和计算的负担也会变的更大。进行稳定性分析，最核心的问题就是对LKF导数中积分项的处理，并以线性矩阵不等式的形式得到相关的判据。我们在处理LKF的导数时，常采用Jensen不等式和Wirtinger积分不等式来约束积分项。如果我们可以采用包括Jensen不等式和Wirtinger积分不等式在内的新的基于自由矩阵的积分不等式，那么可以期望得到对于带有时变时滞的神经网络的稳定性分析的保守性较小的结果。
本文提出了一种新的LKF，它涉及到离散LKF、增广LKF、时滞分割LKF，扩展的LKF方法对于推导出稳定性准则起到了至关重要的作用。另外，通过引入两项包含两个时变时滞的上界，充分考虑了两个上界的信息。在对LKF的导数进行处理时，主要使用了Jensen不等式、Writinger不等式、自由矩阵不等式和Newton-Leibniz公式，得到了LKF导数更严格的界。一些较为保守的条件是以LMI实现的，而在LMI中，引入了松弛矩阵来提供新的自由度，从而给出了新的稳定性准则。基于这些处理，所提出的GNN更具有一般性，最终得到保守性较小的准则，并通过一个例子进行验证。
参考文献：
[1]李道根．现代控制理论[M]．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2009．
[2] B.Wang, J.Yan,J.Cheng, S. Zhong. New criteria of stability analysis for generalized neural networks subject to time-varying delayed signals[J]. Applied Mathematics and Computation, 2017, 314: 322-333.
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