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中美几何教材比较研究
—以“相似三角形”为例
摘 要：数学课程改革最终呈现在人们眼前的是课程标准和数学教材，我们对数学课程改革最直观的感受是数学教材的改革。基于“相似三角形的概念以及相似三角形的判定”的教材内容，从宏观和微观两个角度比较分析中美几何教材的异同点，得到以下启示：落实单节课程课时目标；复习回顾，做到承上启下；增多教材与知识点有关的探究活动；丰富教材知识背景的多样性；丰富习题功能性以及多样性；降低例习题难度起点。
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关键词：几何教材；比较研究；相似三角形；
文献综述
教材指的是具有特定结构，可供教师和学生阅读，视听以及操作的材料，是帮助教师和学生认识世界，获得发展的一种载体。各国数学教育改革最直接和最重要的体现是教材和课程标准的改革，这里的教材主要指教科书。比较教育是通过运用科学的比较，分类，分析等方法研究不同国家，民族和地区教育的学科，对国际教材的比较能直观地体现数学教育改革的优势和不足。
1.国际数学教材比较研究现状综述
国际教育改革越来越重视国际间的教材比较研究。在1959年国际教育联盟第一次组织了关于数学的跨国比较研究。1994年组织的第三次国际数学和科学教育比较研究（TIMSS）最为瞩目，TIMSS有来自40多个国家的总共50万学生参与，是目前为止的范围最大的一次数学教育比较研究。此外，很多知名学者也参与了教材内容比较的研究，如YePing.Li（2000）从数学特征，情景特征和任务要求三个维度对中美两国数学教材中整数加减内容进行比较分析。另外，Linda Haggarty amp; Birgit Pepin （2002）对德，英，法三国教材从教师使用教材的方法，教学目的，课题的表达方式进行了比较分析。在中外课程比较方面，孙宏安（2004）在《中美科学课程（教育）标准比较》中从教学课程基本思想，体系结构具体内容和表述方式四个方面对中美“科学课程（教育）标准”进行了比较，得到了两者基本思想一致等基本思想。史宁中，孔凡哲，严家丽，崔英梅（2015）利用“教科书难度模型”对中，美，日，俄等十个国家具有代表性的十套高中教科书进行定量比较和定性诠释，得到了在难度上中国教科书明显高于大部分国家的结论。
2.国际教材几何内容比较研究综述
在中外几何内容教材比较研究方面，徐彦红（2001）对中国和美国数学教材的直观性比较研究，得出中国人教版教材注重学生的运算和推理能力，直观性较少。唐恒钧（2005）利用范希尔理论对中美教材中的“相似”部分进行比较研究，认为我国几何课程删去了很多抽象思维水平较高的知识点，对学生思维水平的要求要低于美国。王林全比较中美几何内容后认为，美国小学课程对中小学几何概念的处理的特色是值得我国数学教育界借鉴的。如重视和提高学生实验和猜想的能力，提高学生对开放题的解决能力。陈颖以义务教育第三学段“图形与几何”的内容为载体，运用文献法，内容分析法，比较研究法和概念图作为研究工具，对苏教版，人教版，北师版三个版本的教材进行宏观和微观角度比较研究，从基本特征，编排体例，编排顺序，栏目设置方面进行比较研究。叶立军，高敏（2018）对中美初中以“一元一次方程”为例进行代数内容比较研究，对所属教科书进行宏观和微观比较，得出注重概念的逻辑关系，关注方程思想的转换，以及加深对方程本质的理解，淡化求解技巧等启示。
郭民通过对中美两国义务教育阶段数学课程标准以及中小学几何课程发展历程的剖析，将中美两国义务教育阶段的几何课程进行比较研究。通过比较，得出以下启示：在几何课程改革中要重视几何直观；在几何课程改革中要正确认识几何的教育价值；在几何课程改革中要注重几何与信息技术的整合。
吴立宝、曹一鸣以中国、澳大利亚、美国、英国等十个国家现行的初中数学教材为研究对象，从“数与代数”、“图形与几何”与“统计与概率”三个部分进行对比，以了解10 个国家三部分内容的整体分布情况。通过比较带给我们一些启示：中国初中数学教科书“数与代数”内容适当增加应用，渗透推理能力；适当减少“图形与几何”内容比重；增加“统计与概率”分布比重，扩大知识量。民通过对中美两国义务教育阶段数学课程标准以及中小学几何课程发展历程的剖析，将中美两国义务教育阶段的几何课程进行比较研究。通过比较，得出以下启示：在几何课程改革中要重视几何直观；在几何课程改革中要正确认识几何的教育价值；在几何课程改革中要注重几何与信息技术的整合。刘爱萍、徐玉庆通过已建立的习题认知水平和习题综合难度模型对人教版、北师大版、新加坡教材3 个版本的初中数学教材中的“勾股定理”的习题难度进行分析和比较，最终得出以下结论：人教版教材习题综合难度大，其次是北师大版教材习题，新加坡教材习题难度最低。人教版教材习题和北师大版教材习题更加注重对学生综合水平的考查；而新加坡版教材对于习题的处理则更加符合学生的认知水平，大部分题目对学生的要求并不是很高。
3.文献综述小结
综合国内外文献发现，研究方向大致可以分为以下三部分：
1.知识的深度，广度，呈现方式，呈现顺序的比较研究，主要运用概念图，知识点编码，结点图等方法。
2.例题，习题难易度比较主要运用黄甫全，鲍建生，等学者的研究方法。在研究中，对各种统计软件，绘图软件的使用会使研究更加有说服力。
3.关于中美两国教科书之间的比较研究，研究者们绝大多数选取的都是小学和高中阶段为对象，选取的教材版本也大部分为中国的人教版教材和美国加州版教材，关于初中教材的比较研究，特别是平面几何的研究却相对较少。因此，综合以上研究的成果，根据本文的研究，本文选取沪教版初中数学教材和美国田纳西州几何教材作为研究对象，对两版教材中的“三角形”进行定量与定性研究。，关于“几何内容”的比较研究则相对较少，而在几何内容的比较中，关于初中平面几何内容的研究显得更为稀少，大部分的研究则是以研究小学与高中阶段的几何内容为主。如：蔡庆有、黄燕苹等所作的《中日韩小学数学教材内容的比较研究》、周雪梅在其论文《中美几何教材内容中的推理与证明的比较研究》中，也是以高中教科书为例。
- 文献综述正文一级标题
（一）文献综述正文二级标题
1.文献综述正文三级标题
文献综述正文
（以上标题加黑，正文不加黑）
参考文献：(五号，宋体)（在综述中采用顺序编码制对所引的内容进行标注。方法是按文后所列文献的先后顺序用阿拉伯数字置于方括号中，标注在所引文字的右上角上。参考文献作者3人以上时，必须写齐前3人姓名，超过3人时，其后加“，等”，基本格式如下：）
［1］ 期刊：作者.题目［J］.刊名，年份，卷数（期数）：起止页.
［2］ 专著：作者.书名［M］.出版地：出版社，出版年份.
［3］ 译著：原作者.译著名［M］.译者，译.出版地：出版社，出版年.
［4］ 文集：责任者.文集名［C］.出版地：出版者，出版年.
［5］ 文集析出：作者.文题［C］//编者.文集名.出版地：出版社，出版年：起止页.
［6］ 学位论文：作者.文题［D］.所在城市：保存单位，发布年份.
［7］ 专利文献：申请者.专利名：国名，专利号［P］.发布日期.
［8］ 技术标准：技术标准代号.技术标准名称［S］.地名：责任单位，发布年份.
［9］ 科技报告：作者.文题，报告代码及编号［R］.地名：责任单位，发布年份.
［10］ 报纸析出：作者.文题［N］.报纸名，出版日期（版次）.
［11］ 电子文献：作者.文题［EB/OL］.［出版年月日］.访问路径.
资料编号：[276394]
中美几何教材比较研究
—以“相似三角形”为例
摘 要：数学课程改革最终呈现在人们眼前的是课程标准和数学教材，我们对数学课程改革最直观的感受是数学教材的改革。基于“相似三角形的概念以及相似三角形的判定”的教材内容，从宏观和微观两个角度比较分析中美几何教材的异同点，得到以下启示：落实单节课程课时目标；复习回顾，做到承上启下；增多教材与知识点有关的探究活动；丰富教材知识背景的多样性；丰富习题功能性以及多样性；降低例习题难度起点。
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