中学数学中最值问题的解题方法
摘 要：现实生活中的优化问题反映在数学中就是最值问题，它已成为中学数学的重要内容之一。最值问题涉及的知识面宽、方法灵活、应用广泛、训练思维能力的效果显著，所以在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位。现有对最值问题的研宄多是以中学数学的知识模块为线索展开的，如“函数最值问题”“常见三角函数最值问题”“多元函数最值问题”“数列的最值问题”“立体几何最值问题”“解析几何最值问题”等，且研宄成果已比较成熟，在每一个知识模块里，穿插着最值问题相应的解决办法。如何将这些散乱的知识和方法有效地串联起来，形成一个系统的整体，这是本文致力解决的问题。而定义法，配方法，判别式法，换元法，数形结合法，导数法和不等式法都是求解数学最值问题的常用思想，它们不仅对于勾通代数，几何与三角的内在联系具有指导意义，而且更重要的是对发展学生的创造性思维，完善学生的思维品质有着特殊的作用。
本文首先分析近5年的初高中题目，求得最值问题在考试中的分值占比情况，考虑到其在中学学习中的重要性，将最值问题的解题方法进行总结、归类，在阅读了大量文献的基础上，对加强知识的横纵关系和有机联系提出了一些建议。
关键词：最值问题、解题方法、 中学数学
一、引言
数学的核心就是问题的解决，在科学研究和生产实践中，人们竭尽全力使耗量最少而成效最佳，因此最值问题是生产实践、科学研究和日常生活中无法回避的现实问题，同时它又是中学数学的重要内容之一。对于最值问题的求解它没有通用的方法，根据所求的问题背景不同，涉及的数学模型也就不同，进而求最值的方法一般需要进行选择。求解最值的问题，要求学生有坚实的数学基础，具有严谨、全面的分析问题和灵活、综合解决问题的能力，中学数学的最值知识又是进一步学习大学数学中最值问题的基础。
二、国内外研究现状
《新课标下高中数学应用题中的最值问题研究》[1]结合高中数学的教学现状，新课程标准的基本理念以及新课程标准对培养学生数学应用意识提出的要求，以高中数学教师普遍比较关注的最值问题为研究内容，以实际应用问题为载体，以教材中呈现的数学知识、思想方法为解题工具，研究了应用题中的最值问题。本文以皮亚杰的建构主义，奥苏贝尔的意义学习，弗赖登塔尔的“现实数学”理论，杜威的教育即生活等教育学、心理学理论为研究课题的理论基础，以教材中各章节出现的最值问题为本文研究的知识依据，以近五年高考题中的部分试题为研究对象，从数学解题的角度研究应用题中最值问题的常见类型、解题方法、解题步骤。分析了应用题中的最值问题在高考中的地位，通过对部分师生调查问卷的统计与分析，针对学生解决实际问题的能力差，应用意识薄弱的实际情况，结合数学应用题中最值问题的教学现状以及自己多年来的教学经验，提出了提高学生解决实际问题的能力，培养学生应用意识的教学策略。
《浅谈最值问题的解题策略》[2]在参考大量文献的基础上，另辟蹊径，不再从知识模块入手，而是直接从方法体系入手，较为系 统且全面地总结了处理最值 问 题的七种方法一一定义法 ，配方法，判别式法，换元法，数形结合法，导数法和不等式法，并配以大量的柄题加以详细阐释，以期学习者遇到最值问题时能够形成快速而准确的解题策略。
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