杭州中考数学分类讨论思想探究
摘要：数学分类讨论思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。对分类讨论思想进行进一步的研究，以帮助学生更高效的学习，教师更好的教学。对相关文献进行了总结和梳理，以期为杭州中考数学试题中分类讨论思想研究的后续发展提供依据。
关键词：数学思想；分类讨论思想；中考；教学
1 引言
高世锦[1]指出：“义务教育数学课程标准提出在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律。”这里的数学规律也就是数学思想，它是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。在教学过程中越来越重视对思想方法的学习，在考试也越来越多的考查相关内容。分类讨论是基本数学思想之一，指在解决一个问题时，无法用同一种方法去解决，而需要一个标准将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决。现在有很多关于分类讨论思想的研究，我们可以知道分类讨论思想中最主要的四个原则就是同一性、相称性、互斥性与多层次性[2]，而关于它在初中数学中的运用也有很多不同的观点。
教师能否在教学中更好的渗透分类讨论的思想与学生的学习效果有很大的关系，因此研究中考试题中的分类讨论是很有必要的。因笔者主要研究杭州市的教学，故选择本课题。将文献按时间顺序进行叙述，有关数学思想与教学的文献时间跨度为2003-2013年，笔者将从这部分内容开始，由数学思想的重要性进入分类讨论。有关分类讨论思想的文献发表时间在2013-2018年，另与中考试题相结合的研究文献发表集中在2011-2015年，这些研究是以全国范围内的中考试题为依据，对于杭州中考而言，意义不是很大。需要进行进一步的整理。
2 数学思想的重要性
初中常见数学思想有：类比思想、数形结合思想、整体思想、分类讨论思想、化归与转化思想、函数与方程思想（建模思想）。美国著名数学家克莱因在《古今数学思想》中阐述了数学思想方法的历史形成和发展过程[3]。研究数学思想是为了：
Na Li等[4]提出数学思维（MT）对于数学教学和学习至关重要。它不仅是儿童发展的基础，也是学生数学可持续发展的基石。研究表明，亚洲数学教师过去常常更深入地解释数学科目，并更加强调思考和理解。特别是在中国（在这项研究中，考虑到中国大陆），数学思维（MT）在课堂教学中备受关注，这可以看作是中国数学教育的最重要特征。
韩洁[5]提出：开展数学思想方法教育是新课标提出的重要教学要求。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。
赵绪昌[6]提出，研究初中数学思想方法原因如下：（1）教学本身的需要。课标明确指出：初中数学的基础知识，主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。这就要求我们在数学知识教学的同时，必须注意数学思想方法的有机渗透和统帅作用。（2）数学发展的需要。（3）国民素质的需要。数学思想方法的培养比只教会学生几个数学公式更为重要，它将使学生获得自学数学、发展数学的本领，获得把数学思想方法迁移为解决其它问题的能力，从而形成更佳的知识结构，让学生终身受益。（4）教学改革的需要。当前数学教学中过于强调对定义、定理、法则、公式的灌输与记忆，不注意这些概念、知识的发生、发展、应用过程的揭示与解释,不善于将这一过程中丰富的思想方法进行抽象和概括。长此以往，严重阻碍了学生创造力的培养和发展，而数学思想方法的教学是把传统的知识型教学转化为能力型教学的关键，是培养创造性人才的良好手段和渠道。
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