初中数形结合思想在教学以及解题方面的研究
摘 要： 数形结合作为一个重要的数学思想和数学方法，一直受到许多教育专家和学者，以及广大一线中学老师的广泛关注。数学思想方法的体现要以数学知识为载体，相比起现行的数学知识内容，像大多数数学思想方法一样，数形结合的思想方法也是隐藏在教材中的，老师如果不加以研究，那么在教学中很难掌握对学生进行数学思想的渗透和数学方法的指导。
本文总结数形结合实际问题的研究现状，发现当前的相关研究主要是以下三个方面：对学生解题方面的研究、对教师教学策略方面的研究、数形结合教学价值的研究。由此确定了本论文的主要研究内容：初中数形结合思想在教学以及解题方面的研究。
指导学生应用数形结合思想进行解题的能力，对培养学生的数学素养起着重要的作用。本文在对这些已有研究成果的系统总结的基础上，简要评析了总体研究现状，并指出当前亟待进行深入研究的问题，希望为初中数形结合思想的教学以及学习提供借鉴。
关键词：初中数学、数形结合、数学思想、发展价值
- 学生解题方面的研究
有关数形结合的解题研究主要涉及：数形结合的解题误区、数形结合的解题原则、数形结合的解题思维。
尚林涛认为数形结合的解题误区分别出现在数转形和形转数两个方向上。学生在应用它解数学题时, 往往出一些逻辑性的错误,如: 构图不准确或不具有一般性;错觉性的或片面性的疏漏; 用图形解题时可能更繁琐, 不优美等。[1]
罗增儒在《数学解题学引论》中指出并不是每一道数学题都必须使用数形结合这种方法去解决，只是在解决某些题时会有很大帮助。学生在运用数学结合的思想方法分析解决问题时要把握三个原则：一是等价性原则，要注意由于图形不能精确刻画数量关系带来的负面效应；二是双向性原则，既进行几何直观分析，又要进行相应的代数抽象探索，仅对代数问题进行几何分析容易失真；三是简单性原则，不要为了“数形结合”而刻求，一定要考虑到是否可行、有利。[2]
通过实验，罗新兵发现学生在运用数形结合方法解决问题的过程中，图形信息与数式信息需要多次彼此结合、多次相互作用，在这个过程中主要表现为从图形表征中推导更多结论、数学性的精致化和新信息的再探究、关于直觉表征运用设置新的目标、自我监控解题这样更为具体的解题活动，其间充满观察和逻辑推理的互动。[3]
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