高考数学中的递推数列及其求解
摘要：数列是高中数学的重要内容之一，是进一步学习高等数列的基础。通项公式的求解又是数列中的核心内容，在求解通项公式的过程中用到最多的就是递推思想，递推思想不仅在数列中占有显著地位，在数学归纳法、排列组合、概率统计、算法流程图等方面也发挥这举足轻重的作用。因此，掌握好递推数列的求解方法对学生而言是至关重要的，这方面的研究也是必不可少的。
关键词：递推数列 通项 求解方法 递推思想
- 研究背景
数列是按一定次序排成的一列数。数列的表示方法有很多，例如列表法，图像法，解析法。给定数列{an},若an k与an,an 1,an 2hellip;an k-1之间满足关系式an k=f(an k-1,an k-2,hellip;，an），则称此关系式为k阶递推式，由此递推式及初始值a1、a2、hellip;ak所确定的数列{an}称为k阶递推数列。递推数列具有逻辑性强，综合性广，灵活性大的特点，是考查逻辑推理和化归能力很好的素材，受到命题专家的青睐。最初递推数列的考查在高中数学竞赛中经常出现，近几年之内在全国各地的高考试题中出现的频率非常高。从2006年全国34套数学卷到2014年全国20套数学卷中，涉及到递推数列问题的试题比重越来越大，因此，递推数列的学习对于学生而言十分重要。
《数学课程标准》中明确指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，学生学习活动应当是一个生动的、主动的和富有个性的过程。递推数列的学习不仅与学生的实际生活密切相关，也是激发学生学习兴趣，培养学生创新能力，开发学生创造性思维的一种必不可少的教学内容。
递推数列的学习首先要先对数列的主体进行分析，再对递推思想这一重要思想方法进行细致的研究，这是学生学好的关键所在，也是学习数列的基础，在生活中也有很多的实际应用。对学生学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动，起着直到和调控的作用。突出思想方法的教学和渗透，是当代数学教育的必然要求，也是数学素质教育的重要体现，递推思想作为中学阶段的一种重要思想方法，有着广泛的应用。递推数列已成为高考数学中的流行色，对高考中的递推数列及其求解的深入研究对学生的发展具有巨大的促进作用。
- 研究现状
数列产生的历史悠久，人类在古代随着自然数、分数的概念和四则运算的产生，为了生产和生活的需要，就产生了数列的知识。在世界数学史上，对数列的讨论具有悠久的历史，中国、巴比伦、古希腊、埃及和印度等，都曾经研究过数列。作为数学学习中的重要内容，也有许多专家学者对递推数列进行了系统的研究，为递推数列的教学提供了极其重要的理论指导，同时也是一笔宝贵的财富。
“递推思想”是探索数学规律和解题思路的一种重要思想方法，其基础是归纳，载体是递推法，通过归纳概括出问题的共性，利用递推思想解决问题的一般步骤是：把一个复杂的实际问题转化为简单问题的多次重复（迭代），从而建立递推关系，由递推关系得出通解，并最终获得实际问题的解。凌世芳[1]通过举例说明了这一思想方法在数列问题和图形分割问题中的应用。在数列问题中，递推思想的应用就是通过已知的数列{an}满足的条件，转化递推关系式，从而求出{an}的通项公式。在图形分割问题中，直线分割平面和平面分割空间，先通过观察再通过递推关系的把握来解决。
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
