韦达定理及其恒等式
——用韦达定理巧解问题
摘要：韦达定理是由著名的法国数学家——韦达于1559年在《论方程的识别与订正》中提出的。它最早系统地引入了代数符号，以字母代替未知数，给出多项式方程的根与系数的关系，推进了方程论的发展。韦达定理不仅与代数有着密不可分的关系，并且在几何学习中也有着重要的作用，它简单的形式中包含了丰富的数学内容, 应用非常广泛。本文主要阐述韦达定理及用韦达定理巧解问题。
关键词：韦达定理； 巧解； 根与系数；应用
一、文献综述
1 引言
随着时代的变迁，科学的发展，人们对于数的认识，从有还是没有，发展到结绳计数，再到无理数、复数。随着数系的扩大，对许多数学问题的研究有了进一步发展。
早在古巴比伦的楔形文献中，就已经给出了相当于一元二次方程的具体例题和解法。由于平方数和面积概念紧密相连，古希腊人也常借助于几何方法处理二次方程问题。丢番图曾解决过许多数字系数的二次方程，但他不承认负根和无理根。花剌子密则只研究带有正系数的二次方程，其推理却大部分是几何学的。拜斯伽罗进了一步，他有保留地给出了某些数字二次方程的正负数解，并且对无理式也进行过一些研究。列昂纳多正式引进了无理根。负数根的应用应归功于卡丹，但这些最初是在解三次方程式引入的。稍后于他的韦达，已知道一元二次方程在复数范围内恒有解，并且给出了根和系数的关系的“韦达定理”，而一元二次方程的解便恒可用求根公式得出了。
韦达·F，1540年生于法国普瓦图地区，今旺代省的丰特奈－勒孔特；1603年12月13日卒于巴黎。他1540年生于法国的普瓦图。1603年12月13日卒于巴黎。年轻时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。 韦达在欧洲被尊称为“现代数学之父”。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。
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