组合恒等式的几种证明方法
摘要：论文研究的主要课题是证明组合数学中组合恒等式的几种方法。国外内学者对组合恒等式的证明问题进行了大量的研究，并取得了大量的研究成果。本文主要通过整理、概括和归纳总结前人的研究成果，并且较为系统地对组合恒等式的证明进行论述研究。通过运用组合解释证明法、数学归纳法、概率法、母函数法、几何法和WZ机器证明法这六种方法证明一些常见的、典型的组合恒等式，并加以推广以及应用。另外，通过总结本文研究的内容，对研究中得出的结论进行回顾总结，并提出了在研究中存在的不足，以及提供了更深入的思路和展望。
关键词：组合恒等式； 证明方法； 国内外研究综述；
一、文献综述
组合数学，又称为离散数学，是一门研究离散对象的科学。作为数学的其中一个分支，自17世纪以来受到学者们的关注。新世纪以来，计算机科学的发展，更加彰显了组合数学的重要性，随之带动了国内外学者的研究热潮，而对于组合数学中各类恒等式的研究更是层出不穷。本论文研究的主要课题是证明组合数学中组合恒等式的几种方法。国内外学者对组合恒等式的证明问题进行了大量的研究，并取得了大量的研究成果。
1、国外研究综述
自上世纪70年代以来，人们从未停止对组合恒等式证明的研究，并且取得了丰富的研究成果。
在 1968 年，美国J.Riordan在其出版的专著《Combinatorial Identities》[8]中，巧妙地运用生成函数、递推关系、分拆多项式、反演关系和算子理论等方法，系统地论述组合恒等式的相关理论，该书的出版引发了人们对组合恒等式的研究兴趣，为日后研究其证明方法奠定了基础。
在 1972 年，美国数学教授H. W. Gould 出版了专著《Combinatorial Identities》[9]，在这本著作中，作者列举出了九种证明组合恒等式的方法：①比较形式幂级数展开式中的系数的方法；②有限差分法；③微积分方法；④数学归纳法；⑤递推关系法；⑥数格点法；⑦级数变换法；⑧构造模型法；⑨多项式的有限 Taylor 展开法。此外还详细列举出了总共 550多个关于二项式系数的组合恒等式，为后人学习和查阅相关的恒等式提供了途径。
以上是毕业论文文献综述，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
