文献有两层含义:“文”代表对已有文本记载,“献”代表彼此口头相传,文献是作为我们知识的库存,它是记录知识的载体。现代生活中我们可以避免时间和空间的限制充分发挥文献这个知识工具,明晰前人的理论知识,并探索出符合自己研究的新理论以及好方法。要研究高考导数试题解题策略,首先要对导数的发展史相关文献进行收集与整理。再通过仔细研读文献资料,了解导数在高考试题中的研究和发展现状,明确现阶段高考导数课程标准和考试大纲要求并分析导数教材。最终的目的就是为了我们的研究指明方向。这一章共有 8 个部分,第一部分阐明文献收集的途径,第二部分叙述导数的发展史,第三部分介绍目前高考导数试题解法的研究综述,第四个部分分析国内外导数研究和发展情况,第五部分说明导数的课程标准和考试大纲,第六部分对导数教材进行了分析,第七部分对研究进行评述与反思,第八部分章节小结。
郭保军在导数在不等式方面的运用指出每年的高考题都有导数的身影,导数是研究函数的工具,而不等式与函数又有着千丝万缕的联系,因此导数在分析和解决一些不等式问题上非常方便。高考题中根据不等式的特点,恰当地构造函数,运用导数证明或判断该函数的单调性,得出该函数的最值;当该函数取最大(或最小)值时不等式都成立,可得该不等式恒成立。安徽省五河县高级中学的刘瑞美老师,在中学数学教学参考(上旬)的“对导数考查题背景分析与教学备考建议”中突出了导数的工具性,注重学生数学能力的培养。他首先提出问题,说明了导数压轴题难度有加大的趋势,对导数试题的考查特点和命题方向这两个方面进行阐述。他分别从六个方面对导数试题考查特点进行剖析,一以曲线的切线为背景,考查函数的零点,突出了导数的几何意义;二以曲线的切线为背景,考查函数中参数的取值范围,进行了构造思想;三以曲线的切线为背景,考查不等式的证明,说明了解题时常把不等式问题转化为函数的最值问题,把方程的根转化为函数的零点问题;四以函数的单调性为背景,考查函数中参数取值范围说明了不等式不易求解,可以考虑利用导数研究其单调性,从而顺利求解;五以函数的单调性为背景,考查函数的极值与最值强调了放缩与估值;六对客观题有难度,标新立异显亮点题进行探讨,突出存在性问题的三种思路:参数分离、数形结合、分类讨论。最后他对备考提出了建议,要注重基础,也要对数学思想方法以及运算能力进行提高。建议考生对导数试题难度精心研究,突出其工具性,最后希望能注重回归课本,加强对往年试题的研究。四川省巴中中学肖斌老师在“高考导数大题命题规律与创新方向探析”一文中剖析了 2014 年高考导数真题,他从五个大方面进行了说明。一是关注主干考点的综合运用,在体现知识的交汇性上创新,说明导数的基础性考查主要有三类:①利用导数的几何意义解决切线问题,②利用导数判断函数的单调性,③利用导数研究函数的极值、最值以及解(证)不等式;二是关注含参问题的分类讨论,在体现思维的多向性上创新,强调了分类讨论思想是指根据所研究对象的性质差异,分各种不同的情况予以分析解决,有关含参型导数试题知识覆盖面广、具有很强的综合性以及较高的逻辑性,成为能力立意的主打题;三是关注逆向求参,在体现能力的灵活性上的创新,说明了逆向求参问题是学生.
2.1 文献收集的途径
为了准确了解目前导数相关的研究现状,对 2016 年 1 月以来的相关文献进行了大量的检索和统计。首先文章为更加全面的了解导数的发展史以及高考导数试题命制与解法策略的进展情况,通过查询“维普期刊数据库”、“万方数据库”与“中国知网”.
“事故高发”的题型,讲解了几个疑点与难点:①导数的集合意义的两种情况,②函数的单调区间是函数的定义域子区间,求函数的单调区间时千万不要忽视函数的定义域,③应深入理解函数的导数与极值点的关系;四是关注转化与构造,在体现导数的工具性作用上创新,归纳出了七种方法和技巧:联想导数运算法则构造、通过做差(作商)构造、等价变形之后构造、利用结构的相似构造、换元构造、主元构造、局部构造;五以关注试验与探究,在体现数学的实践性与新课标理念上创新,说明了新课标教材设立的“观察”、“思考”、“探究”、
“发现”、“阅读”、“实习作业”等新栏目,带来了教学观念和方式的深刻探究变革,成为了课堂教学改革的一大亮点。
2.2 导数简史的研究综述
导数在数学和物理上应用广泛,早期导数发展史中研究切线在高考中经常体现考查导数的几何意义这个知识点,17 世纪广泛使用的“流数术”在现在书本导数概念瞬时变化率中呈现。
早期导数概念——特殊的形式大约在 1629 年,法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法,1637 年左右,他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时,他
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