中学数学中不等式的证明方法及技巧的文献综述
- 研究背景和意义
哲学家说：世界上没有两片树叶是完全相同的。不等关系是客观存在于量与量之间的一种主要关系，而不等式则是反映这种不等关系的基本形式。而论证这种不等关系则需要借助一些证明方法和技巧。
不等式是数学中的重要工具之一，也是中学数学学习过程中的一个难点。而证明不等式时所用的各种方法几乎覆盖了初等数学的全部内容，因此通过学习如何证明不等式这一内容可以把初等数学中各部分内容有机的联系起来。
不等式的内容是中学课程中十分重要的模块，甚至在大学的课程中不等式也被作为重点内容进行学习。如此重视并且要求每位学生在不同的学习阶段进行与不等式相关知识的学习也从侧面说明了其在数学领域的重要地位。而不等式的证明这类题型，不仅能检验学生的数学基础知识掌握程度，又能衡量学生的数学水平。而数学水平的真正体现并不在于学生记住了多少数学知识，而是学生真正掌握的数学思想方法和逻辑思维的敏捷程度，但是一般的计算并不能展现出这些能力，而不等式的证明却能做到。
此外，初中数学学科课程标准在内容标准中将不等式相关内容放在学习了代数、几何等的基本内容之后，才进行进一步的学习和研究，可见不等式相关内容与中学数学中其它基础内容有着极大地关联，其在各个知识点之间架起一座座桥梁让初中数学体系变得更加连贯和完整。因此，如果在初中阶段不注重不等式的基本概念和基本性质的学习很容易对初中之后的学习造成一定的负面影响。
而在高中阶段，不等式的学习更加具有深度和难度。 纵观近些年高考试题，涉及不等式或不等关系的考题覆盖的知识范围很广，大多数都与函数、数列、立体几何等一些内容结合在一起进行考查，往往会作为压轴大题进行考察，这也使其变成优等生层次拉分的关键，也是真正体现学生数学水平的标杆。
正因如此，如何不依靠传统的刷题而又更好得掌握不等式的相关知识成为初高中教师需要关注的重点。而要想达到更好的教育效果，让教育变得更深入浅出，那么对不等式问题进行更深入的研究就十分必要了，只有教师能对知识有更高观点的认知，才能知道如何引导学生提升数学方面的各种能力。
- 相关文献综述及主要研究内容
然而证明不等式没有固定的程序，证明方法和技巧也因题而异，很多数学家和教育工作者为之付出了很多心血也总结出了很多种不等式问题的证明方法。但是，纵观各种报刊杂志和各大网站里可以查阅到的参考文献，与不等式的证明方法相关的很完整很全面的研究报告有很多，但是在这些参考文献中有关于不等式证明的技巧和思考的内容并不多，大多数文献资料只是进行了多种证明方法的论述和例题的展示，并没有进行更深入的思考。且不等式证明的技巧并没有像证明方法那样被系统的进行归纳和整理而是在每种证明方法之后进行简单的描述。但是我认为不等式的证明技巧不应该被证明方法所限制而应该和证明方法处于同一个思维层面，两者应该相辅相成。如果证明方法是解决问题的正确道路，那么证明技巧应该是一盏盏指路明灯让解题者更快的选择出正确的道路，并且还是正确道路上合适的交通工具帮助解题者更快的走完这条路达到成功的目的地。而结合证明题中不等式的特点,在自己的体系中选择恰当的证明方法和技巧，往往能在证明不等式的过程中起到事半功倍的效果。
所以本文的侧重点在于对不等式证明方法和技巧进行归纳和整理。当然这些方法和技巧是从解决一些经典的不等式问题的过程中提炼出来的，所以本文中会罗列出大量经典的不等式题型和其证明方法和技巧，再特别地对证明技巧进行归纳和整理。
而在日常教学中，对于不等式的证明的教学可以先通过一些较为基础的例题列举出那些常见的证明方法，让他们先对证明方法有一个初步的印象。然后进行技巧上的讲解，让学生在遇到不等式的证明问题时通过观察题目与脑海中的证明方法进行匹配，然后使用对应的证明技巧进行解题，这样不仅能提高学生的解题效率还能促使学生在自己的脑海中形成不等式证明问题体系，从而提升此类问题的正确率。长此以往，还能对提高中学生的数学思维水平、提高分析问题和解决问题的能力大有帮助。
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