广义逆矩阵及其应用
摘要：广义逆矩阵的概念源于线性方程组的求解问题。针对系数矩阵A是非奇异阵，或者不是方阵，但是方程组的解却又是存在的情况，于是广义逆矩阵应运而生。广义逆矩阵在诸多领域都有着广泛应用，例如在数理统计、数学规划、优化计算和博弈论等领域中，而值得一提的是广义逆矩阵在求解矩阵方程和线性方程组方面更加有着独特的优势。迄今为止，广义逆矩阵的应用正慢慢被广大学者所认识，并且也留下相当多有关于对广义逆矩阵的研究的文献，从未也极大地推动了它的研究与发展。目前，广义逆矩阵已经发展成为矩阵论领域中一个重要的组成部分
关键词：广义逆矩阵； ；满秩分解；线性方程组
一、文献综述
有关于广义逆矩阵的文献和书籍有很多。其中有主要对广义逆的整体做介绍，有的针对广义逆矩阵的某个方面的应用做了具体的阐述。
文献1《广义逆矩阵的理论与方法》是对广义逆矩阵最全面的一本学习的教材书籍，它是由南京师范大学的陈永林教授所撰写的。陈永林教授自1980年以来一直从事广义逆矩阵的教学与研究工作，并担任计算数学专业广义逆矩阵论方向的研究生的指导工作，因而陈永林教授对于广义逆矩可谓有着深厚的了解与研究。在这本书中共有五章，第一二章主要介绍广义逆矩阵的基本理论，第三章主要介绍分块矩阵广义逆显式的推导方法，第四章则是介绍约束线性方程组，约束矩阵方程以及广义逆的Craner法则。而第五章则是涉及广义逆矩阵多方面的内容，是全书的精华，而在每个章节的后面都包含了一些相应的题目供读者进行练习，因此陈永林教授的这本《广义逆矩阵的理论与方法》具有一定的权威性，与其说是一本参考书籍，不如说这本书更像是是一本教材，一本研究生时期的教材，全书的内容语言十分简练，每个定理以及定理的证明都十分严谨，全书的各个章节也是环环相扣。但是由于全书的内容包含比较的广泛，各个定理和新符号的应用与证明对一名本科毕业生来说有点点难懂，因而经过搜索与查找，我找到了王松桂教授与杨振海教授的《广义逆矩阵与应用》作为辅助。
文献2王松桂教授与杨振海教授的《广义逆矩阵与应用》的内容相比较文献1陈永林教授的《广义逆矩阵的理论与方法》更加浅显易懂。全书共分为十章，第一章引进广义逆矩阵镇的定义，介绍了历史发展概况，第二章从适于概述的角度概述了矩阵论中的若干预备知识，而接下来的六章系统的讨论了由Moore-Penrose方程所定义的个中广义逆的性质、不定式、计算方法以及一些直接应用。最后两章则是介绍广义逆在概率统计，数学规划，数值计算和网络理论等学科的应用。全书内容很完整，证明也十分清晰明了。因此概述对我的论文的整体结构与方向起了一个很好的指导作用。也让我对广义逆矩阵这个概念的整体有了一个比较完善的认识与了解。
而在阅读了上述两本书籍，对广义逆矩阵有了一定的了解之后，我又查阅了许多硕博士论文以及一些杂志的文献资料。
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