基于上证指数的夏普比率的统计特征文献综述

文 献 综 述

摘要：在当今这样信息发达的时代，大数据统计成为了进行研究各项重要内容的有利手段。本文通过分析目前国内外部分专家学者对夏普比率研究的总体概况，梳理、总结了相关文献，拟结合上证指数的实际情况，运用统计和数学软件开展进一步的夏普比率和夏普比率改进方法的特征研究。

关键词：上证指数、夏普比率、统计特征

1 前言

由于我国的证券市场相对不够完善，市场还处于非有效市场状态，因而技术分析方法还能应用于证券市场的研究。在对各类证券业绩的评估中，夏普比率和其改进而来的测度是很好的评估方法，其中夏普比率表示的是投资组合每承受一单位总风险会产生多少的超额报酬且其值越高表示投资组合越好。所以本文将用统计的方法得到基于上证指数的夏普比率并尽可能寻找其中的统计特征。

2 国内外相关研究

目前，国内外学者对于夏普比率及其相关改进方法的研究成果较多，在夏普比率等方法的实践中也取得了不错的结果，以下是相关情况的概括和分析。

2.1 国外关于夏普比率的研究和实践情况

关于夏普比率和其改进方法的研究和实践，经过外文文献的查阅之后得知，在1966年夏普在其《共同基金业绩》一书中首次采用基金的单位总风险来评估基金的表现业绩，在马科维茨（1952）均值方差模型刺激下，夏普比率用回报的标准差作为风险的测度但Treynor（1965）和Jensen（1968）业绩测量方法却是基于CAPM测量风险方法而用系统性风险Beta值。

夏普比率有其优点与缺点，计算方式简便而且易于理解是它的最大优点。此

外正如Ferruz和Sarto（2004）注记的，尽管夏普比率的概念性框架是由Markowitz（1952）的均值方差模型建立起来的，但它的应用不需要对金融资产均衡模型的事先验证。相反，其他经典的如Jensen（1968）（Jensenrsquo;s alpha）和Treynor（1965）（Treynor ratio）所制定的业绩评估方法却需要验证资本资产定价模型（CAPM）因为这些业绩方法调整CAPM所得数据中的超额回报，因此这些方法的应用需假定所分析的基金完全分散化。但是鉴于夏普方法仅仅是一个比率，它不提供相关基金回报的规模大小信息，因此投资者可能不能够得到基金回报相对于另一个基金回报而有意义的参考。

在1997年Modigliani提供了夏普比率的改进方法，他通过杠杆来调整基金业绩如此当杠杆增加时基金的风险和回报也会同比例增加。这个基于现代组合理论的风险调整方法就是M平方法。M平方法要求调整一个投资组合的风险到市场组合风险水平先于测量这个所谓风险匹配组合的回报。Modigliani（1997）强调M平方法中基础的观点是投资者可以利用杠杆这个重要工具来达到任何期望风险下的最优投资业绩。

而夏普比率是评估业绩表现的最常用的衡量标准，其应用面临的普遍批判是当出现负超额回报时。夏普比率作为一种业绩衡量标准的适当性受到了挑战，因为如果分子为负数，这一比例不再提供对业绩的有意义的解释（Akeda,2003; Ferruzamp;Sarto,2004; Israelsen,2003,2005；Scholz,2007）。为处理负超额回报的议题，Israelsen（2003,2005）引入了标准夏普比率的改进通过给分母增加一个指数项。指数项被描述为负超额收益除以负超额收益的绝对值，导致指数项的值为1。在进行了这样的修改之后，平均超额收益率除以分母的平均超额收益率，即收益率的标准差，平均超额收益率乘以收益率标准差的倒数。

Ferruz和Sarto（2004）提供另一种夏普比率的改进，以纠正在达到负的平均超额收益时原始夏普比率的最终排名不一致性。改进要求使用基金的相对回报溢价而不是绝对项来改变夏普比率的分子。然后将这一修改后的版本和原始的夏普比率方法应用于一个西班牙共同基金样本。他们的研究结果表明，所提议的相对溢价项似乎没有改善基金排名。然而Ferruz和Sarto（2004）的改进似乎是可调整的当出现负的平均超额回报时，在另一个实验验证中，Ferruz和Vivente

（2005）警告说当基金的平均回报为负值时修正的比率不会提供相同的业绩评估。

Scholz和Wilkens（2006）通过将市场环境的影响因素与管理基金业绩对基金收益的影响分离来改进夏普比率。他们认为市场环境的影响隐含地被所考虑的评估期间的市场超额收益的均值和方差所包含，必须消除随机市场环境对夏普比率的影响，才能发现资金管理的纯粹效应。这个改进的夏普测度方法被定义为标准夏普比率。Scholz（2007）用原始夏普比率的几种改进例如Israelsen（2003,2005），Ferruz和Sarto（2004）和Scholz和Wilkens（2006）的来比较和评估一个含有25个美国股票共同基金的样本。Scholz（2007）得出结论只有所谓的标准夏普比率提供有意义的基金排名并且它拥有与原始夏普比率最高的数值为0.9503的相关系数。它还显示了标准夏普比率与Israelsen的修正方法有最低的相关系数。

2.2 国内关于夏普比率的研究和实践情况

由于我国在经济和金融方向发展起步较晚，所以查阅的相关资料都是2000年后的。

金秀、刘洋（2009）用风险价值代替标准差作为夏普比率中投资组合风险的度量，并应用修正的VaR计算方法解决收益率序列非正态分布时的风险度量问题。进一步地将小波分析引入夏普比率，利用小波函数的尺度变化与不同的投资期限相对应，建立了基于小波分析的多期夏普比率评价模型。

宋光辉、吴栩、徐林（2013）研究得到夏普比率的时变特征将给资产组合构建带来很大的不确定性。在资产收益率及其波动序列呈现分形特征的背景下，利用多重分形的相关方法对夏普比率的统计特征进行了刻画，并对其多重分形程度进行了量化分析。结果显示，夏普比率时变特征是非线性的，呈现多重分形特征。

顾亚芳（2013）从多期夏普比率角度入手，运用MVaR来衡量基金的风险水平，构建出基于MVaR调整后的多期夏普比率。并用其对国内10只封闭式基金进行评估，发现基金业绩水平与其投资风格、投资对象等因素有关，与投资期限长短没有明显关系。

吴栩、宋光辉、董艳（2014）认为不同市场的相互关系是金融中的热点问题，现有研究常常仅从风险或者收益的角度加以讨论，忽视了股票市场风险与收益不可分割的特征。基于此，他们从沪深股市的夏普比率的角度分析了两个市场的相关关系，结果表明，两个市场间的协整不明显，其相关性呈现多重分形波动。

余湄、黄晓薇、皮道羿（2014）认为夏普概率值即收益率满足非正态分布时计算得到的夏普比率高于给定基准值的概率能有效地降低夏普比率存在的“虚高”现象。在夏普概率值的基础上结合马科维茨的投资组合理论推导得到夏普比率有效前沿并得到收益率服从非正态分布下的投资组合最优配置。

3 结论

文献主要聚焦于研究基于上证指数所得夏普比率的统计特征，考虑到夏普比率可能存在分形特征，可以应用基于分形波动测度的修正夏普比率指标MFSR进行统计分析并将所得结果与传统夏普比率所得结果进行比较，尽可能获得更优质的结论。

参 考 文 献

[1] Ferruz, L. and Sarto, J, 2004.An analysis of Spanish investment fund performance: Some considerations concerning Sharpersquo;s ratio, Omega - The International Journal of Management Science, 32, pp.273-284.

[2] Markowitz, H, 1952.Portfolio selection, Journal of Finance, 7, pp.77-91.

[3] Modigliani, F. and Modigliani, L, 1997.Risk-adjusted performance, Journal of Portfolio Management, 23, pp.45-54.

[4] Israelsen, C, 2003. Sharpening the Sharpe ratio, Financial Planning, 33, pp.49-51.

[5] Israelsen, C, 2005. A refinement to the Sharpe ratio and information ratio, Journal of Asset Management, 5, pp.423-427.

[6] Akeda, Y, 2003.Another interpretation of negative Sharpe ratio, Journal of Performance Measurement, 7, pp.19-23.

[7] Jensen, M, 1968. The Performance of mutual funds in the period 1945-1964, Journal of Finance, 23, pp. 389-416.

[8] Scholz, H. and Wilkens, M, 2006. The Sharpe ratiorsquo;s market climate bias - Theoretical and empirical evidence from US equity mutual funds. Working paper，No. 2006-02-24. Ingolstadt School of Management, Catholic University of Eichstaett-Ingolstadt（http://ssrn.com/abstract=870278）.

[9] Scholz, H, 2007. Refinements to the Sharpe ratio: Comparing alternatives for bear markets, Journal of Asset Management, 7, pp. 347-357.

[10] Sharpe, W. F, 1966.Mutual fund performance, Journal of Business, 39, pp. 119-138.

[11] Sharpe, W. F, 1964. The Sharpe ratio, Journal of Portfolio Management, 21, pp. 49-58.

[12] Treynor, J. L, 1965.How to rate management of investment funds, Harvard Business Review, 43, pp. 63-75.

[13] 金秀,刘洋.基于小波分析的多期夏普比率及实证研究[J].管理工程学报,2009.