1. 自旋量子霍尔效应与二维拓扑绝缘体
1879年，Hall发现了霍尔效应；1980年，von Klitzing在硅的金属一氧化物一半导体场效应管(MOSFET)中首次观测到整数量子霍尔效应(QHE)[1]，霍尔电导sigma;xy=ne2/h (n是整数)是量子化的，sigma;xy对样品的大小、形状、载流子密度甚至迁移率均不敏感，这说明存在某种内在的不变量．1982年，Thouless等人指出，sigma;xy对系统自身变化的不敏感性来源于QHE体系的拓扑不变性，描述它的拓扑不变量称为Chern数(用整数理表示)[2]，其能带的拓扑性与一般绝缘体截然不同：QHE态中住为非零的整数，对应量子电导前的系数；普通绝缘体，挖为零．普通绝缘体和真空有相同的拓扑分类．QHE态和真空拓扑性不同，其和真空的界面上拓扑不变量必须发生变化，这导致了无能隙导电的边缘态出现[3,4]，如图1．强磁场限制了QHE的实际应用，人们开始思考利用电子的自旋自由度，在无外加磁场的情况下实现QHE，即不同自旋方向的载流子在空间上实现分离，如图2(a)，从而实现零磁场下的霍尔效应——量子自旋霍尔效应(QSHE)．2005年和2006年，Kane[5]和张首晟[6]等人分别预言，利用电子的自旋一轨道耦合，在零磁场下(保持时间反演对称性)QSHE态即可实现，而实现它的体系，就是二维拓扑绝缘体．
图2(a)是QSHE绝缘体和普通绝缘体的界面，图2(b)是二维拓扑绝缘体的能带结构．在能隙内，两支自旋取向不同的边缘态从导带一直延伸到价带，并在k=0处相交，在交点处自旋简并．在交点附近，能量与动量关系是线性的(即Eprop;k)．QSHE态和QHE态类似，不管边缘态能带的形状发生什么变化，费米面始终会穿过它，体现了拓扑不变性．另外，虽然QSHE的边缘态同时具有向前和向后的通道，但非磁性杂质引起的背散射仍然是禁止的．这是因为受时间反演对称性的要求，动量相反的电子其自旋取向也相反．非磁杂质散射不能翻转自旋而破坏时间反演对称性，因而不能引起背散射．
2006年，张首晟的研究组独立地提出了一种实现QSHE的一般理论，并预言了HgTe／CdTe超晶格结构可以实现QSHE[6]．2007年，德国的Molenkamp研究组通过实验证实了这一理论预言[7]．他们通过分子束外延生长的办法制备出了不同厚度的CdTe／HgTe／CdTe超晶格，中间层的厚度d有临界宽度dc：dlt;dc。时，样品几乎处于绝缘态，此时作为常规半导体的CdTe起主要作用；dgt;dc时，样品具有了两倍量子电导2e2/h，且与样品长度无关，如图3．时间反演不变的量子白旋霍尔系统的边缘态存在两个通道，因此中间层能带反转材料HgTe起主要作用，只有边缘态参与了导电，从而证实了它是二维的拓扑绝缘体．
然而，HgTe量子阱[8,9]和其他系统具有或多或少的严重限制，例如毒性，处理困难，以及与当前基于硅的电子技术的不兼容性。 因此，值得在硅烷中寻找QSHE的真正实现。 硅和具有QSHE的锗和锡的二维低屈曲蜂窝结构是用于构造新的自旋电子器件的有希望的候选者。硅烯具有类似于石墨烯的蜂窝状结构[10,11]，不同之处在于硅烯的蜂窝状结构是有起伏的。其结构见图1。该类新奇的材料在试验上已经合成，并被证实具有石墨烯类似的电子结构。硅烯可以非常好地与当今的硅基半导体工艺兼容，这是其他量子自旋霍尔体系所不具有的。此外由于结构相似性，石墨烯的所有奇异性质几乎都可能移植到硅烯中，可以预期硅烯在将来有着广泛的应用前景。
采用第一性原理系统地研究硅烯的晶体结构、稳定性、能带拓扑和自旋轨道耦合打开的能隙。他们利用绝热连续性以及直接计算拓扑不变量Z2，预言了在硅烯中可以实现量子自旋霍尔效应，具有远大于石墨烯的1.55meV的自旋轨道耦合能隙[12]，对应于18K。 此外，还研究了二维的六角锗体系，虽然蜂窝结构的二维锗在实验上尚未合成，但他们预言了在该体系中也可实现量子自旋霍尔效应，具有23.9meV的自旋轨道耦合能隙，对应于277K。进一步通过紧束缚方法，姚裕贵研究员、博士生刘铖铖和博士后江华还给出了上述体系的低能有效哈密顿量，并阐明了由于起伏结构，硅烯中有效的自旋轨道耦合包含了一阶的自旋轨道耦合相互作用，这是导致硅烯中存在相当大能隙的根本物理原因。这一点完全不同于平面结构的石墨烯，其有效的自旋轨道耦合只包含了二阶的自旋轨道耦合相互作用。
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