1 文献综述
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- 数学教材比较的相关研究
分析现有数学教材比较的丰富文献，尽管这些研究的关注点不尽相同，但基本可划分为四种类型：宏观研究，微观研究，相关背景研究与混合型研究。下面根据这四种类型对相关文献作—梳理。
首先，宏观研究是对不同地区教材进行整体性的比较，只关注教材的外部特征（如封面、色彩、页数等），以及主要内容的大致结构（如教材涉及哪些内容，内容的顺序，内容所处的年级等)。宏观研究一般只能反映教材的表层特征，如果要深入了解不同教材对内容处理方式的差异，还需要进行微观研究。尽管微观研究都是试图挖掘教材的深层特征，但侧重点各不相同。
有些研究主要关注教材对概念的处理方式。例如，Kulm et al.（1999）聚焦于代数图象概念和代数方程概念，从内容范围和教学水平这两个维度出发，考察了10多所美国中学数学教材。研究者将内容范围划分为三个水平：（A）主要内容；（B）部分内容；（C）极少内容。将教学水平划分为四个水平：（A）高可能性学习；（B）—般可能性学习；（C）低可能性学习；（D）无可能性学习。
有些研究者侧重于研究教材的呈现方式。Mayer et al.（1995）以整数加减法为例，从范例与解释，相关图表，练习，不相关图表这四个方面将三套七年级日本教材与四套美国教材进行了比较。结果表明,日本教材中的范例与相关图表多于美国教材，而美国教材中的练习与不相关图表所占篇幅较大。运用上述框架，Carter et al.（1997）分析了中美教材中整数加减法在内容呈现方式上的异同点。
还有不少研究者针对教材中的习题设置进行分析。Fan和Zhu（2000）从教材中问题类型和问题解决程序两方面分析比较了两套新加坡初中数学教材。他们将问题分为以下几种类型：常规问题与非常规问题；开放性问题与封闭性问题；传统问题与非传统问题;应用型问题与非应用型问题等七类。在问题解决程序上，他们以Polya的四阶段问题解决模式和新加坡课程大纲提出的17种问题解决策略为理论框架。结果发现，两套教材都为学生发展解题能力提供了良好的基础，但在非常规问题等方面仍有所欠缺。
教材内容的难度也是诸多研究者关注的焦点之一。鲍建生(2002)建立了数学题的综合难度模型，并运用该模型，从期望课程、实施课程、获得课程与三者之间的一致性对中英两国初中数学课程综合难度进行了比较。结果发现，我国数学课程在“双基”方面占有很大优势，三个课程之间的一致程度比较好，综合难度要显著高于英国教材，重视数学本身的结构性和系统性。相对而言,英国的课程理念与教学实践具有一定的超前性，注重于学生“个人生活”相关的实际背景，但英国的三个课程之间存在较大偏差。运用上述模型，吴道春(2009)重点比较了中国和马来西亚初中数学新教材的综合难度，试图发现两者之间的差异以及造成这些差异的原因。结果表明，中国新教材的综合难度远高于马来西亚教材，但马来西亚教材在五个难度因素上相对平衡。
此外，也有不少微观研究同时考察教材的几个不同方面（如概念处理，呈现方式，课后习题等)。王奋平（2011）以英国AQA数学教材和中国人教版为例，针对复数内容从知识范围、知识系统性以及知识呈现方式等方面展开比较分析。结果发现，英国AQA数学教材呈现多样化、商业化的特点，教材难度大，知识容量大。而中国教材缺乏完整性和系统性,对知识的呈现方式不尽合理。研究者还指出，中国教材出于降低数学难度的目的而大幅度减少了复数内容，这种做法可能值得商榷。
通过上述文献梳理可以发现，教材研究的角度多种多样，如教材的整体特征，教材的知识内容及其呈现方式、教材编排、教材特点、习题的设置、难度等方面进行比较；另外，小学、初中阶段的教材研究较多，但高中阶段的研究相对较少。
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